Jawab

Gambar 1. Plot dari semua data

Asumsi:

• Semua data akan dikelompokkan ke dalam dua kelas
• Center points of both clusters are C₁(3,4), C₂(6,4)

Iterasi 1  

a.      Menghitung Euclidean distance dari semua date ke tiap titik pusat pertama

Dengan cara yang sama hitung jara tiap titik ke titik pusat ke dan kita akan mendapatkan D₂₁ = 4.12, D₂₂=4.27, D₂₃= 1.18, D₂₄= 1.86, D₂₅=1.22, D₂₆=2.62, D₂₇=2.06

b.      Dari penghitungan Euclidean distance, kita dapat membandingkan:                                            M₁          M₂         M₃          M₄          M₅         M₆          M₇

 jarak ke             C₁       1.41       1.80       2.06       3.94       4.06       0.94       1.12

                              C₂       4.12       4.27       1.18       1.86       1.22       2.62       2.06

 {M₁, M₂, M₆, M₇} anggota C₁ and {M₃, M₄, M₅} anggota C₂

 c.      Hitung titik pusat baru

Iterasi ke 2

 a.      Hitung Euclidean distance dari tiap data ke titik pusat yang baru Dengan cara yang sama dengan iterasi pertama kita akan mendapatkan perbandingan sebagai berikut:

                                            M₁          M₂         M₃          M₄          M₅         M₆          M₇

 Jadark ke                      C₁       0.76       0.96       2.65       4.62       4.54       0.76       1.31

                                           C₂       4.62       4.86       1.27       0.86       0.88       3.22       2.63

 b.      Dari perbandingan tersebut kira tahu bahwa {M₁, M₂, M₆, M₇} anggota C₁ dan {M₃, M₄, M₅} anggota C₂

 c.       Karena anggota kelompok tidak ada yang berubah maka titik pusat pun tidak akan berubah.

 Kesimpulan

 M₁, M₂, M₆, M₇} anggota C₁ dan {M₃, M₄, M₅} anggota C₂

	300%

Anti-aliasing menghilangkan jaggies ini dan memberikan munculnya tepi halus dan resolusi yang lebih tinggi. Cara kerjanya adalah dengan memperhatikan seberapa banyak tumpang tindih ideal tepi pixel yang berdekatan. Tepi alias hanya di putaran atas atau bawah tanpa nilai menengah, sedangkan anti-alias tepi memberikan nilai yang sebanding dengan berapa banyak dari tepi itu dalam setiap pixel:

Tepi pada Resolusi Rendah		Pilih:	Alias	Anti-alias

Sebuah kendala utama, jika pembesaran sebuah gambar interpolator mencegah dari membujuk atau memperburuk aliasing. Banyak adaptif interpolators mendeteksi keberadaan tepi dan menyesuaikan untuk meminimalkan aliasing sementara masih tetap mempertahankan ketajaman tepi. Karena anti-alias tepi yang berisi informasi tentang lokasi tepi yang lebih tinggi resolusi, juga dibayangkan bahwa adaptif yang kuat (ujung-deteksi) setidaknya bisa interpolator merekonstruksi sebagian tepi ini ketika pembesaran.

Interpolasi bekerja dengan menggunakan data yang diketahui untuk memperkirakan nilai-nilai pada titik-titik yang tidak diketahui. Sebagai contoh: jika Anda ingin mengetahui suhu pada siang hari, tapi hanya diukur itu pada jam 11 dan jam 1, Anda bisa memperkirakan nilai dengan melakukan interpolasi linear. Jika Anda memiliki pengukuran tambahan pada jam 11.30 pagi, Anda bisa melihat bahwa sebagian besar dari kenaikan suhu terjadi sebelum tengah hari, dan bisa menggunakan titik data tambahan untuk melakukan interpolasi kuadrat. Semakin banyak Anda memiliki pengukuran suhu yang dekat dengan tengah hari, algoritma interpolasi Anda dapat lebih canggih (dan mudah-mudahan lebih akurat).

Perbesaran Citra

Interpolasi citra bekerja dalam dua arah, dan mencoba untuk mencapai pendekatan yang terbaik dari sebuah piksel yang warna dan intensitas yang didasarkan pada nilai-nilai di sekitar piksel. Contoh berikut menggambarkan cara mengubah ukuran / pembesaran bekerja:

Tidak seperti fluktuasi suhu udara dan gradien yang ideal di atas, nilai-nilai piksel dapat berubah lebih jauh dari satu lokasi ke lokasi berikutnya. Seperti halnya dengan contoh temperatur, semakin banyak yang diketahui tentang informasi di sekitar pixel, semakin baik dalm proses interpolasi. Oleh karena itu semakin diperbesar, semakin banyak informasi yang harus diketahui.

Algoritma untuk interpolasi

Algoritma non-adaptif meliputi: tetangga terdekat, bilinear, bicubic, spline, sinc, lanczos dan lain-lain. Tergantung pada kompleksitas, gunakan ini di antara 0 hingga 256 (atau lebih) yang berdekatan piksel ketika interpolating. Semakin banyak piksel yang berdekatan maka akan lebih akurat, tapi ini memerlukan waktu pemrosesan yang lebih lama lagi. Algoritma ini dapat digunakan untuk mendistorsi dan merubah ukuran foto.

Algoritma adaptif meliputi banyak algoritma yang dimiliki oleh software berlisensi seperti: Qimage, PhotoZoom Pro, Genuine Fractals dan lain-lain. Banyak dari versi yang berbeda menerapkan algoritma mereka (pada pixel-by-pixel basis) ketika mereka mendeteksi keberadaan tepi – bertujuan untuk meminimalkankesan interpolasi di daerah yang tajam. algoritma ini terutama dirancang untuk memaksimalkan artefak secara detail pada foto yang diperbesar, sehingga beberapa tidak dapat digunakan untuk mengubah atau memutar foto.

Nearest Neighbor Interpolation-Interpolasi Tetangga Terdekat

Interpolasi tetangga terdekat (Nearest Neighbor Interpolation) adalah metode paling sederhana dan pada dasarnya membuat piksel lebih besar. Warna pixel dalam gambar yang baru adalah warna dari piksel terdekat dari gambar asli. Jika Anda memperbesar 200%, satu piksel akan diperbesar ke 2 x 2 luas dari 4 piksel dengan warna yang sama seperti aslinya pixel.  Sebagian besar perangkat lunak untuk melihat dan mengedit gambar menggunakan interpolasi jenis ini untuk memperbesar gambar digital untuk keperluan pemeriksaan lebih dekat karena tidak mengubah informasi warna dari gambar dan tidak memperlihatkan anti-aliasing. Untuk alasan yang sama, tidak cocok untuk memperbesar gambar foto karena meningkatkan visibilitas jaggies.

Bilinear Interpolasi

Bilinear Interpolation-Interpolasi Bilinear menentukan nilai pixel baru berdasarkan rata-rata (dengan memberi bobot) dari 4 piksel dari ukuran 2×2 piksel tetangga terdekat dalam gambar asli. Metode ini rata-rata memiliki efek anti-aliasing dan karena itu relatif mulus pada bagian tepinya dan tanpa meninggalkan kesan jaggies.

Bicubic interpolasi

Bicubic interpolasi adalah lebih canggih danhasilnya lebih halus pada bagian tepi-tepinya dari pada bilinear interpolasi.  Bicubic mengunakan 4 x 4 piksel tetangga untuk mengambil informasi. Bicubic menghasilkan gambar yang terasa lebih tajam dari dua metode sebelumnya, dan mungkin merupakan kombinasi ideal waktu proses dan output yang berkualitas. Ini adalah metode yang paling sering digunakan oleh perangkat lunak editing gambar, printer driver dan banyak kamera digital untuk resampling gambar.  Adobe Photoshop CS menawarkan dua varian dari metode interpolasi bicubic: bicubic halus dan bicubic tajam.

Interpolasi Orde Tinggi
Ada banyak interpolator lain yang mengambil lebih banyak piksel sekitar ke dalam pertimbangan, dan dengan demikian juga lebih memperhitungkan lagi secara intensif. Algoritma ini termasuk spline dan sinc, dan mempertahankan informasi gambar lebih banyak setelah interpolasi. Karena itu keduanya sangat bermanfaat bila gambar memerlukan beberapa putaran / distorsi dalam langkah terpisah. Namun, untuk langkah tunggal pembesaran atau rotasi, algoritma orde yang lebih tinggi ini menyediakan perbaikan visual yang menurun sedangkan waktu pemrosesan meningkat.

Interpolasi fraktal

Fractal interpolation is mainly useful for extreme enlargements (for large prints) as it retains the shape of things more accurately with cleaner, sharper edges and less halos and blurring around the edges than bicubic interpolation would do. Interpolasi fraktal terutama berguna untuk pembesaran ekstrem (untuk cetakan besar) karena mempertahankan bentuk obyek yang lebih akurat dengan lebih bersih, lebih tajam dan kurang memperlihatkan kabur di sekitar tepi dari pada interpolasi bicubic. Contohnya adalah Genuine Fractals Pro dari Altamira Group.

Tujuan dari Metode Kuadrat-adalah untuk menemukan estimasi parameter yang baik yang sesuai dengan fungsi, f (x), dari suatu kumpulan data, x ₁ … x _n. Metode Kuadrat-Terkecil (Least-Squares Method) mensyaratkan bahwa fungsi yang diperkirakan menyimpang sesedikit mungkin dari f (x). Secara umum, Metode Kuadrat-Terkecil memiliki dua kategori, linear dan non-linear. Kita juga dapat mengelompokkan metode-metode ini lebih lanjut: kuadrat terkecil biasa (ordinary least squares-OLS), kuadrat tertimbang (weighted least squares-WLS), dan kuadrat terkecil alternatif (alternating least squares-ALS) dan kuadrat parsial (PLS).

Metode kuadrat mengasumsikan bahwa kurfa yang cocok dan terbaikadalah kurva yang memiliki jumlah kuadrat deviasi minimum (least square error) dari himpunan data.

Anggaplah bahwa titik data , , , …, , …, di mana adalah variabel independen dan adalah variabel dependen. Kurva pemasangan memiliki deviasi (error) dari masing-masing titik data, yaitu, , , , …, , …, . .Menurut metode kuadrat, kkurfa tercocok tersebut dapat dirumuskan:

JPEG kompresi digunakan dalam beberapa format file gambar. JPEG adalah format gambar yang paling umum digunakan oleh kamera digital dan fotografi lain pengambilan gambar perangkat; selain itu, JPEG adalah format yang paling umum untuk menyimpan dan mengirimkan gambar foto di World Wide Web. Namun, progresif JPEGs tidak didukung secara luas, dan bahkan beberapa perangkat lunak yang tidak mendukung mereka (seperti beberapa versi Internet Explorer) hanya menampilkan gambar setelah telah sepenuhnya didownload. Ada juga banyak sistem pencitraan medis yang menciptakan dan proses 12-bit gambar JPEG. 12-bit format JPEG telah menjadi bagian dari spesifikasi JPEG untuk sekian lama, tapi sekali lagi, format ini tidak didukung secara luas.

sumber : wikipedia.com

Nama “JPEG” singkatan dari Joint Photographic Experts Group, nama komite yang menciptakan standar JPEG dan juga standar lainnya. Grup yang didirikan pada tahun 1986,  mengeluarkan standar JPEG pertama pada tahun 1992, yang disetujui pada bulan September 1992 sebagai ITU-T Recommendation T.81 dan pada tahun 1994 sebagai ISO / IEC 10918-1.

JPEG COMPRESSION

Metode kompresi biasanya lossy, yang berarti bahwa beberapa informasi dari gambar asli ada yang hilang dan tidak dapat dipulihkan (mungkin mempengaruhi kualitas gambar.) Ada variasi pada standar dasar yang lossless JPEG, namun hal ini tidak didukung secara luas.

Ada juga sebuah interlasi “Progressive JPEG” format, di mana data yang dikompresi dalam multiple passes semakin detail. Hal ini sangat ideal untuk gambar besar yang akan ditampilkan ketika men-download melalui koneksi yang lambat, memungkinkan pratinjau yang wajar setelah menerima hanya sebagian data. Namun, JPEGs progresif tidak didukung secara luas, dan bahkan beberapa perangkat lunak yang tidak mendukung mereka (seperti beberapa versi Internet Explorer) hanya menampilkan gambar setelah telah sepenuhnya didownload.

K-Means merupakan metode klasterisasi yang paling terkenal dan banyak digunakan di berbagai bidang karena sederhana, mudah diimplementasikan, memiliki kemampuan untuk mengklaster data yang besar, mampu menangani data outlier, dan kompleksitas waktunya linear O(nKT) dengan n adalah jumlah dokumen, K adalah jumlah kluster, dan T adalah jumlah iterasi. Algoritma K-Mean berfungsi untuk mengelompokkan suatu obyek yang memiliki kesamaan (proses pengelompokan biasa disebut clustering) dengan berdasar K cluster, dimana K adalah bilangan integer positif. K-means merupakan metode pengklasteran secara partitioning yang memisahkan data ke dalam kelompok yang berbeda. Dengan partitioning secara iteratif, KMeans mampu meminimalkan rata-rata jarak setiap data ke klasternya. Metode ini dikembangkan oleh Mac Queen pada tahun 1967.

Adapun karakteristik dari algoritma K-Means salah satunya adalah sangat sensitif dalam penentuan titik pusat awal klaster karena K-Means membangkitkan titik pusat klaster awal secara random. Pada saat pembangkitan awal titik pusat yang random tersebut mendekati solusi akhir pusat klaster, K-Means mempunyai posibilitas yang tinggi untuk menemukan titik pusat klaster yang tepat. Sebaliknya, jika awal titik pusat tersebut jauh dari solusi akhir pusat klaster, maka besar kemungkinan ini menyebabkan hasil pengklasteran yang tidak tepat. Akibatnya K-Means tidak menjamin hasil pengklasteran yang unik. Inilah yang menyebabkan metode K-Means sulit untuk mencapai optimum global, akan tetapi hanya minimum lokal. Selain itu, algoritma K-Means hanya bisa digunakan untuk data yang atributnya bernilai numerik.

Langkah awal proses algoritma K-Mean yaitu menentukan pusat dari tiap cluster yang hampir sejenis yang kemudian disebut centroid. Centroid bias ditentukan secara acak. Lalu lakukan penghitungan jarak antara tiap cluster terhadap centroid yang ada, kemudian kelompokkan tiap cluster berdasar jarak terdekat dari tiap obyek terhadap centroid. Kemudian hitung kembali centroid, lakukan ini berulang-ulang sampai posisi centroid tidak berpindah lagi.

Jumlah kalang akan tergantung pada asumsi awal (yang biasanya random) dari penempatan pusat klasternya.

Isu dasar

Banyak masalah yang ada dalam Computer Vision yaitu ada banyak hal yang bisa dilihat dan dideskripsikan oleh indra penglihatan manusia, namun tidak bisa dipahami oleh mesin dan atau komputer seperti individu obyek, kategori atau kelompok, deteksi dan reognition, jumlah obyek dan kategori, dan lain sebagainya. Secara umum, yang dipelajari dalam komputer vision meliputi:

1. Sensor: bagaimana sebuah sensor dapat mencitrakan obyek yang ada di dunia ini
2. Encoded Information: Bagai mana dari sebuah citra dapat menghasilkan informasi tiga dimensi
3. Representasi: Representasi apa yang harus digunakan untuk mendeskripsikan sebuah obyek
4. Algoritma: metode apa yang digunakan untuk memproses informasi citra dan membangun deskripsi dunia dan obyek-obyeknya.

Aplikasi dari Computer Vision

Secara umum, computer vision banyak digunakan dalam berbagai hal, diantaranya:

1. Pengukuran biometric measurement: iris, fingerprint,  face recognition, dan masalah pendeteksian makhluk hidup lainnya.
2. Manufaktur:   quality control, perancangan robot, perancangan inspeksi otomatis
3. Surveillance, keamanan: deteksi dan rekognisi manusia, obyek
4. Militer: tank, identifikasi pesawat, target
5. Lalu lintas: monitor dan kontorl lalulintas, kendaraan , dan pejalan kaki

Semisal diasumsikan ada dua buah kelas / kelompok / grup w₁ dan w₂ . Kemudian kita bisa menentukan probabilitas dari suatu data apakah termasuk dalam kelas w₁ atau w₂ . Sebagai contoh kita akan menentukan apakah seekor ikan yang ditangkap nelayan merupakan kelompok salmon atau sea-bass. Semisal kita tidak tahu apa perbedaan antara sea-bass dan salmon, maka kita akan bisa mengambil beberapa ciri yang akan kita gunakan untuk membedakan keduanya. ciri tersbut bisa panjang, cerah dan tidaknya warna, dan sebagainya. Setelah itu kita akan menentukan berapa besar probabilitas seekor ikan tergolong ke sea-bass dan atau salmon.

Diputuskan Salmon, jika P(salmon) > P(sea bass), selainnya sea bass

Bayes formula, dalam bahasa inggris bisa diartikan secara matematis dengan :

posterior=likelihood x prior
evidence

prior adalah probabilitas awal dari suatu kelas dilambangkan dengan P(w_i), sedangkan likelihood adalah probabilitas dari sebuah obyek atau data x termasuk di dalam suatu kelas P(x|w_i), evidence adalah probabilitas kemunculan data x atau P(x), dan posterior adalah probabilitas dari sebuah kelas dinyatakan sebagai kelas dari data x yang telah diukur sebelumnya atau P(w_i|x). Secara matematis dirumuskan dengan:

berikut ini adalah contoh fungsi likelihood dari kecerahan warna dua buah ikan. Fungsi ini menunjukkan bahwa Bayes Formula bisa diaplikasikan pada fungsi yang kontinyu.

Likelihood Ratio (Perbandingan kemiripan)

Pada kasus ini Bayesian Decision Rule dituliskan dengan

pilih kelas pertama, sedangkan kalu selainnya pilih kelas kedua

Dengan menerapkan Bayes Rule kita akan memperoleh

dengan mengeliminasi P(x) maka akan diperoleh Likelihood Ratio:

]]> http://senosuke.wordpress.com/2009/12/18/bayesian-decision-theory/feed/ 0 senosuke bayes1 bayes2 bayes4 bayes3 bayes5 http://senosuke.wordpress.com/2009/12/18/lena-atau-lenna/ http://senosuke.wordpress.com/2009/12/18/lena-atau-lenna/#comments Fri, 18 Dec 2009 15:20:38 +0000 senosuke http://senosuke.wordpress.com/?p=31 ]]> Lena atau Lenna adalah gambar yang sering digunakan dalam pengolahan citra. Gambar ini biasa digunakan untuk menerapak proses pemberian derau mapun kompresi. Siapakah dia? Apakah dia ahli Pengolahan Citra? Ternyata bukan. Dia adalah seorang foto model asal swedia yang perna terpampang dalam salah satu majalah terkenal pada November 1972. Foto tersbut di krop, kemudian dijadikan gambar standar di proses pengolahan citra. Gambar tersebut bisa ditemukan pada bawaan dari perangkat lunak seperti Matlab, dan sebagainya.

Karena aku menggunakan c++ untuk thesis, dan aku bekerja di lingkup pengolahan citra, lewat search sebentar dari Mr. Google, aku mendapatkan link toolkit mudah dan gratis ini. sangat memuaskan. Karena aku bekerja under windows aku download Standard Package-nya yang berisi contoh dan purtakanya. selain itu aku juga download pre-compiled binary yang berisi contoh-contoh yang sangat membantu.

Setelah aku ekstrak file zip dari standard package CImg ini kemudian aku coba build solution. Untuk membuat program (bisa pake Win 32 Console Application) file Cimg.h aku kopi ke folder yang sama dengan projectku. Kadang juga aku tambahkan folde img/ untuk menambahkan pustaka yang sering diikutkan dalam contoh-contoh programnya, seperti tetris.h. Pokoknya menyenangkan.

The CImg Library is an open source C++ toolkit for image processing designed with these properties in mind :

	CImg defines simple classes and methods aimed at manipulating generic images in your own C++ code : Load/save various file formats, access pixel values, display, resize/rotate/mirror/filter, draw primitives (text, faces, curves, 3D objects, …), compute statistics, manage user interactions, and so on…
	Provided image classes can represent datasets up to 4-dimension wide (from 1D scalar signals to 3D hyperspectral volumes), with template pixel types. Image collections and sequences are also supported.
	CImg is self-contained and thus highly portable. It fully works on different operating systems (Unix, Windows, MacOS X, *BSD) with various C++ compilers (Visual C++, GNU g++, Intel icc, Borland bcc, …).
	CImg is lightweight. It is made of a single header file CImg.h that must be included in your C++ source. It defines only four different classes. It can be compiled using a minimal set of standard C++ and system libraries. No need for exotic or complex dependencies.
	Although not required, CImg can use functionalities of external tools/libraries such as ImageMagick, GraphicsMagick, XMedCon, FFMPEG, libpng, libjpeg, libtiff, Magick++, Lapack, Board, OpenEXR or FFTW3. Moreover, a simple plug-in mechanism allows any user to directly enhance the library capabilities according to his needs.
	CImg is a free, open-source library distributed under the CeCILL-C (close to the GNU LGPL) or CeCILL (compatible with the GNU GPL) licenses. It can be used in commercial applications.

CImg stands for “Cool Image” : It is easy to use and efficient. It’s a very pleasant toolbox to code image processing stuffs in C++, and potentially covers a wide range of image processing applications. In the distributed package, a lot of examples are provided to help the developper in its first steps.